( Специальные и общие)
К первой группе относятся:
— Алгебраический метод решения задач,
— Метод вспомогательной величины, этот метод имеет много общего с алгебраическим, только в нем отвечают на вопросы задачи без использования уравнения, т. е. в этом методе
а) какую-то величину обозначают переменной
б) выражают другие неизвестные через нее
в) отвечают на вопрос задачи.
Данный метод чаще всего используется в задачах, где требуется вычислить отношение величин (при нахождении отношения величин – вспомогательные величины сокращаются), а так же в задачах на доказательство.
— Метод доказательства равенства фигур с использованием признаков равенства треугольников,
— Метод от противного,
— Метод координат:
а) выбрать систему координат
б) найти координаты нужных точек или составить уравнения нужных фигур
в) сформулировать задачу с помощью координат, решить ее и сделать вывод без использования координат,
— Метод геометрических преобразований, этот метод используется для
а) доказательства равенства фигур
б) для решения задач на построение.
Для доказательства равенства фигур используют следующую схему:
1. Выбирают некоторое движение.
2. Доказывают, что при выбранном движении одна данная фигура отображается на другую.
3. Делают вывод, раз фигуры совмещаются движением, то они равны по свойству движений.
Схема решения задач на построение этим методом и методика обучения решению таких задач представлена в лабораторной работе №3.
— Координатно-векторный метод.
Схема решения задачи:
а) выбрать систему координат,
б) найти координаты нужных векторов или составить уравнения нужных фигур,
в) сформулировать задачу с помощью координат, решить ее, сделать вывод без использования координат.
— Векторный метод (старшая школа, с. 138),
— Метод воображаемого построения (базовые методики, с. 65) и др.
Перечислим основы обучения этим методам.
1. На какой-то конкретной задаче выделяются этапы ее решения, выделенные этапы формулируются в общем виде, тем самым составляется схема данного метода. Возможен вариант, когда схема дается в готовом виде, затем демонстрируется на конкретном примере.
2. Обосновываются этапы схемы. Иными словами, доказывается или обсуждается: можно ли выполнить тот или иной шаг и почему.
3. Каждый выделенный шаг отрабатывается отдельно от других на специально составленных упражнениях.