— первый тип тождеств вводится конкретно – индуктивным методом, с опорой на числовые равенства, полученные из тождеств для конкретных значений переменных интуитивным переносом на все числовое множество;
— тождества как определения вводятся в результате математического обоснования новых объектов, способов оперирования с ними, установления связи с ранее изученными понятиями, свойствами;
— тождества – логические следствия доказываются на основе связанных с ними определений, фиксации числовых равенств для логических значений переменных.
а) Этап введении я тождеств как объектов изучения является начальным специфическим для каждого из типов и не вполне мотивированным для учащихся ввиду отсутствия их применений.
Подлинная мотивация тождеств и соответствующих преобразований выступает на этапе широкого приложения в решении уравнений, неравенств, в выполнении разноплановых тождественных преобразований. Тождества — это средство математической деятельности учащихся и эта, удобство тождеств в решении задач должно стать главным мотивирующим фактором для учащихся. Главная цель изучении я тождеств – не их введение, а Обоснование и Применение.
б) Этап раскрытия всего многообразия приложения тождеств во всех реальных классах задач является главным в методической линии тождественных преобразований. Этой цели соответствует система упрощений, полностью раскрывающая роль и место конкретного тождества в изучении конкретной темы.
в) Этап обоснования доказательства тождества, системы тождеств, основанных на нем, важен не только с позиции формирования конкретного математического знания, но и с позиции формирования культуры Математических доказательств, выяснения логических основ тождеств.
г) Заключительным этапом формирования культуры тождественных преобразований является Систематизация совокупности тождеств, Класса уравнений и Класса функций определяет и класс уравнений и связанные с ними преобразования.
Результатом такой систематизации должна стать таблица соответствия.
|
Класс функций |
Класс уравнений |
Класс неравенств |
Совокупность тождественных преобразований. |
|
Линейные, квадратичные, кубические функции. |
Линейные уравнения. Квадратичные уравнения. Уравнения 3и 4 степени |
Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. неравенства 3и 4 степени |