Психолого-педагогическое обоснование методики изучения функций

Психологические проблемы:

1. Если изучение функции начинать в 7 классе, то у учащихся еще нет базы, на которой можно действительно рассмотреть функцию. Поэтому формируется устойчивое, но не обоснованное представление о функции и не создается общая картина работы с каждой функцией.

2. Исполнение идеи моделирования реальных процессов. Это происходит на первом шаге схемы:

Задача →моделирование соответствующей зависимости

5-й шаг схемы:

Моделирование → реальный процесс.

3. Необходимость кодирования всех свойств на 3-х языках: графический, словесный, символический. Здесь удобно использовать таблицу.

Свойства функции

Свойства графика функции

Область определения множество всех действительных чисел

Для любого R Существует точка графика с абсциссой X

Функция четная

Симметричен относительно оси оY

Y(0)=0

График проходит через начало координат

При любом

Все точки графика, кроме точки О(0,0) лежат выше оси абсцисс

При функция принимает наименьшее значение

Точка О(0,0) является самой нижней точкой графика

На функция убывает, на возрастает

При возрастании Х От до 0 соответствующая точка графика (Х, у) опускается; при возрастании Х от 0 до эта точка поднимается.

Свойства функции

Изображение свойств

Обоснование

1. D =R

Для любого Х R Существует точка, принадлежащая единичной окружности, следовательно, существует ордината

2. E = [-1:1]

Для любого существует точка на чистовой окружности, следовательно, существует Х.

4. Необходимость использования ООД (ориентировочная основа действия).

1) Схема изучения функций.

2) Способы доказательства свойств функции

Пример. Для доказательства монотонности функции на промежутке:

· выбираем

· записываем и

· доказываем, что ; например через неравенство: .

Докажем, что возрастает на при .

· Пусть и : .

· Нужно доказать

Имеем: ,

3) Схема исследования функции

5. Необходимость перестройки опыта учащегося, связанного с построением графика.

1-ый опыт: построить две произвольные точки, соединить их с помощью линейки.

2-ой опыт: построить точки, принадлежащие ОДЗ и графику, соединить плавной линией.

3-ий опыт: выбираем особые точки (вершина квадратичной функции).

Пример 1: Введение понятия функции.

1) Сколько человек пройдет со скоростью 5 км/ч за Часов. Отсюда следует прямая пропорциональность.

}=> обратная пропорциональность

M машин – 5 т

1 машина — ?

3) S-?, А. .

Идем на обобщение :

1) Неизвестную подчеркнутую переменную обозначаем за Х; зависимая переменная это У.

Переписываем : , , .

2) Для каждого ли значения Х Можно найти соответствующее значение У? Сколько значений У Мы можем найти для этого Х? Получаем: каждому значению Х Соответствует единственное значение У. Такая зависимость называется функцией. Х Называется аргументом функции, а У Значение функции.

Пример 2: Обобщение при введении аргумента, значения функции и параметров при изучении конкретных функций.

Задача ( ) à à