Векторы на плоскости и в пространстве

План:

  1. Трудности изучения темы «Векторы» и пути их преодоления.
  2. Основы урока-лекции по теме «Векторы на плоскости».
  3. Различные трактовки понятия «вектор».

1.Трудности изучения темы «векторы» и пути их преодоления.

1) применение в задачах

преодоление:

— выделять базовые задачи;

— обучать векторному методу, то есть

а) ввести схему решения задач этим методом,

б) каждый шаг этой схемы следует отработать отдельно от других на специально подобранных упражнениях. (В.3)

2) использование векторов в геометрии – это новый для учащихся опыт

преодоление:

— мотивировать использование векторов;

— отрабатывать каждый шаг привлечения векторов;

— давать обзор всего материала;

— устанавливать связи по наращиваемому опыту.

3) использование векторов предполагает фактически соединение алгебры и геометрии

преодоление:

— сформировать понимание сущности использования векторов в геометрии на этапе мотивации;

4) векторы изучаются в физике, что накладывает отпечаток

преодоление:

— нужно договориться с физиками, какой язык используют они и как учитывать его в математике.

5) в теме векторы большой объём материала и он разбит на много частей

преодоление:

— использовать метод крупных блоков (В.4)

Блок № 1.

Wide Image

Основные понятия: равенство векторов, операции над векторами, выполняемые по определению, виды векторов.

Блок № 2.

Операции, выполняемые на основе доказательств.

Блок № 3.

Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов.

Блок № 4.

Разложение вектора, координатные векторы, разложение по ним ? основная теорема темы.

Блок № 5. (В.20)

Векторный и координатно-векторный метод.

6) в старших классах идёт дублирование материала планиметрии, однако, авторы школьных учебников, представляя теоремы,  не доказывают их, а ограничиваются фразой: аналогично как в планиметрии можно доказать…

преодоление:

— организовать самостоятельную работу учащихся по дублируемому материалу:

(В.8)

Вариант – 1. Группы самостоятельно восстанавливают планиметрические доказательства и выносят их на доску. Затем цветным мелом вносят изменения для стереометрического доказательства.

Вариант – 2. Восстановить (через распечатки) доказательства, которые были в планиметрии, распечатки могут содержать пропуски, вопросы к учащимся. Аналогичные доказательства в стереометрии проводят учащиеся.

Вариант – 3. Учащиеся группируют, а затем раскрывают материал по определённым направлениям:

1)    вычисление длины отрезка с помощью векторов;

2)    скалярное произведение и его использование ля вычисления углов и доказательства перпендикулярности;

3)    коллинеарность векторов и её использование при решении задач.

 

Wide Image