План:
- Трудности изучения темы «Векторы» и пути их преодоления.
- Основы урока-лекции по теме «Векторы на плоскости».
- Различные трактовки понятия «вектор».
1.Трудности изучения темы «векторы» и пути их преодоления.
1) применение в задачах
преодоление:
— выделять базовые задачи;
— обучать векторному методу, то есть
а) ввести схему решения задач этим методом,
б) каждый шаг этой схемы следует отработать отдельно от других на специально подобранных упражнениях. (В.3)
2) использование векторов в геометрии – это новый для учащихся опыт
преодоление:
— мотивировать использование векторов;
— отрабатывать каждый шаг привлечения векторов;
— давать обзор всего материала;
— устанавливать связи по наращиваемому опыту.
3) использование векторов предполагает фактически соединение алгебры и геометрии
преодоление:
— сформировать понимание сущности использования векторов в геометрии на этапе мотивации;
4) векторы изучаются в физике, что накладывает отпечаток
преодоление:
— нужно договориться с физиками, какой язык используют они и как учитывать его в математике.
5) в теме векторы большой объём материала и он разбит на много частей
преодоление:
— использовать метод крупных блоков (В.4)
Блок № 1.
Основные понятия: равенство векторов, операции над векторами, выполняемые по определению, виды векторов.
Блок № 2.
Операции, выполняемые на основе доказательств.
Блок № 3.
Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов.
Блок № 4.
Разложение вектора, координатные векторы, разложение по ним ? основная теорема темы.
Блок № 5. (В.20)
Векторный и координатно-векторный метод.
6) в старших классах идёт дублирование материала планиметрии, однако, авторы школьных учебников, представляя теоремы, не доказывают их, а ограничиваются фразой: аналогично как в планиметрии можно доказать…
преодоление:
— организовать самостоятельную работу учащихся по дублируемому материалу:
(В.8)
Вариант – 1. Группы самостоятельно восстанавливают планиметрические доказательства и выносят их на доску. Затем цветным мелом вносят изменения для стереометрического доказательства.
Вариант – 2. Восстановить (через распечатки) доказательства, которые были в планиметрии, распечатки могут содержать пропуски, вопросы к учащимся. Аналогичные доказательства в стереометрии проводят учащиеся.
Вариант – 3. Учащиеся группируют, а затем раскрывают материал по определённым направлениям:
1) вычисление длины отрезка с помощью векторов;
2) скалярное произведение и его использование ля вычисления углов и доказательства перпендикулярности;
3) коллинеарность векторов и её использование при решении задач.