Выделяют 4 элемента в структуре математической задачи: условие, обоснование, решение, заключение. Символически данную совокупность элементов можно записать: УОРЗ.
Например, дано уравнение 123+2х=197,
2х=197-123,
2х=74,
х=74:2,
х=37.
Условие: 1) уравнение,
2) неизвестное слагаемое,
3) известное слагаемое и сумма,
4) неизвестное слагаемое – произведение известного числа 2 на х.
Обоснование: — правила нахождения неизвестных компонентов (5класс)
-равносильность уравнений (6класс).
Если все компоненты задачи известны, например, дан образец решения, то такая задача называется стандартной, если неизвестен 1 из компонентов, то задача называется обучающей. Если неизвестно 2 компонента, то задача называется поисковой, если неизвестны 3 компонента – проблемной.
Рассмотрим обучающие задачи. Чаще всего встречаются задачи, в которых четко представлено условие, известно обоснование, известен способ решения, неизвестно заключение, т.е. задачи вида: решите уравнение. В силу того, что такие задачи чаще всего встречаются, Колягин и их называет стандартными. К обучающим задачам относят:
хОРЗ, например, составить задачу, если ее решение представлено:1)…
2)…
3)…
Ответ:…
УхРЗ, например, МПМ 6класс (компьютер решает уравнение. Можно ли так делать?).
УОхЗ, например, доказать равенство треугольников.