Символическая запись структуры задачи позволяет рассмотреть важную типологию учебных математических задач в их развитии от стандартных задач до проблемных.
Стандартной называется такая математическая учебная задача, в которой известны все ее компоненты (условие, способ решения, обоснование, предполагаемый результат — УОРх).
Обучающей называется задача, в которой неизвестен один из ее компонентов. ЕЕ возможные схемы УОхЗ, УхРЗ, хОРЗ.
Поисковой называется задача, в которой неизвестны два компонента задачи. ЕЕ возможные схемы УОху, УхуЗ, хуРЗ, хОуЗ, УхРу, хОРу.
Проблемной называется задача, в которой неизвестны три компонента, ее возможные схемы Ухуz, хуzЗ, хОуz, хуРz.
Следует отметить, что типология задач имеет субъективный характер, зависит от ее принятия учащимися, ее постановки учителем.
В методике обучения математике существуют и другие классификации задач по различным основаниям:
- по математическому содержанию (арифметические, алгебраические, геометрические, тригонометрические, комбинированные);
- по методу решения (практические, арифметические, графические, геометрические);
- по характеру требований (задачи на вычисление, доказательство, объяснения, преобразование, построение и т.д.);
- по специфике языка (текстовые, сюжетные, абстрактные и т.д.);
- по полноте условия (с полным набором данных, с недостающими данными, с избыточными данными, с противоречивыми данными и т.д.).