Развивающая модель – модель развития учащихся в содержании учебной деятельности.
В содержании деятельностной теории учения выделяется тория идеальной формы учения – теория учебной деятельности (В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин, В. В. Репкин).
Основные положения и принципы теории:
1) учебная деятельность направлена на формирование теоретического типа мышления учащихся;
2) основой проектирования учебной деятельности выступает содержательное обобщение, реализующее метод восхождения в познании от абстрактного к конкретному;
3) учебная деятельность проектируется в условиях доминирования учебно-познавательного мотива в мотивационной сфере учащегося;
4) содержанием учебной деятельности выступают учебные задачи – задачи, направленные на усвоение обобщенных способов деятельности;
5) в структуре учебной задачи выделяются закономерные действия (принятие задачи, анализ, моделирование, синтез общего способа, контроль, оценка), приводящие к усвоению учащимся общего способа деятельности.
В содержании учебной деятельности учащийся в процессе анализа «открывает» обобщенный способ деятельности в данном классе задач, учитель наводит учащегося на обобщенный способ средствами закономерностей содержания. Учебная деятельность проектирует процесс открытия способа – проектирует научную деятельность.
Главная цель учебной деятельности – развитие учащегося через обобщенные способы деятельности в условиях восхождения от абстрактного к конкретному, через включение в практическую деятельность учащегося всех логических операций и, в особенности, обобщения, через становление во внутреннем плане учащегося анализа рефлексии, планирования собственной деятельности.
Математика как наука, ее современные разделы построены в схеме восхождения от абстрактного к конкретному, высокая степень абстракции математических понятий приводит к обобщенным способам деятельности, теоретический тип мышления является средой, в которой создаются разделы математики.
Школьный курс математики сохраняет методы познания математики-науки. Это означает, что процесс обучения математике может быть спроектирован в содержании учебной деятельности.
На практике обучения математике наиболее разработанной моделью является методическая система Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова обучения математике в 1-4 классах.
Моделей учебной математической деятельности в среднем и старшем звене пока не создано, и этот факт выступает объектом критики целостной психолого-дидактической теории.