Числа, геометрические фигуры, уравнения выступали основными математическими объектами до 18 века. Однако с развитием дифференциального, интегрального исчисления, описывающих уже динамические процессы, понятие функции стало фундаментальным математическим понятием, лежащим в основе большинства исследований, приложений. Отражением такой научной значимости явилось высказывание Г. Вейля о том, что понятие функции должно стать основным школьного курса математики.
В сложившейся методической системе обучения математики место и роль функциональных зависимостей, методов очень значительны, однако требуют как дальнейшей интеграции в содержании курса алгебры и начал анализа, так и своего теоретического обоснования.
Ключевыми понятиями функционально – графической линии выступают: общее понятие функции, ее свойств монотонности, периодичности, непрерывности, классов функций, общей схемы исследовании функции.
Понятие функции, формировавшееся в математике весьма длительное время, является сложным и многообразным для учащихся в рамках его целостного восприятия.
В общеобразовательном курсе алгебры и начал анализа используются три подхода к ведению понятия функции.
1. Генетический – отражающий путь становления понятия в математике – связанный с отображением f множества А в множество В и однозначность образа 
всякого элемента 
.
В понятии функции как отображения формируется функциональное мышление не только в алгебре числовых множеств, но и в геометрических преобразованиях. Однако такой обобщенный подход Утрачивал возможность связывать Понятие функции и Важнейшие свойства числовых функций (непрерывность, монотонность, периодичность). Кроме того, и в числовых функциях математический интерес представляет не процедура отображения множеств, а исследование аналитической зависимости переменных, ее визуализация.
2. Логический – отражающий алгебраический подход к классификации всех отношений на множествах.
Бинарное отношение 
называется функцией, если для него справедливы следующие свойства:
1) 
— функциональное, т. е. 
, если 
, то 
.