Достигается в его внутренней точке 
, следовательно, оно будет являться и наибольшим значением функции S (А) на интервале 
.
III. Следовательно, наибольшую площадь имеет прямоугольный треугольник с острым углом , т. е. равнобедренный прямоугольный треугольник, эта площадь равна 40 (см2).
Учащихся целесообразно познакомить с одним из приемов, позволяющим упростить выкладки при решении ряда задач. Речь идет о задачах, связанных с вычислениями, в которых используется теорема Пифагора, а тогда в результирующих выражениях появляются квадратные корни. Нахождение производных от выражений, содержащих квадратные корни, технически сложнее, чем нахождение производных от многочленов. Чтобы свести вычисление к этому последнему случаю, можно воспользоваться утверждением: «Если функция F (х) неотрицательна на некотором промежутке, то функции F(х) и F2 (Х) принимают наибольшее (наименьшее) значение на этом промежутке в одной и той же точке», т. е. отыскание точек, в которых функция У = 
достигает наибольшего (наименьшего) значения, может быть сведено к отысканию аналогичных точек для функции У = G(Х).
Задачи, сводящиеся к нахождению наибольшего или наименьшего значений функции на бесконечном промежутке, не могут быть решены с помощью правила, справедливого для отрезка. В этом случае поиск может опираться на результаты исследования функции на монотонность и экстремумы на соответствующем промежутке, из которых и могут быть сделаны выводы. Если ориентировать учащихся на такой путь, то следует дать им образец записи решения.
Во многих случаях такое решение, вернее обоснование, можно упростить, если опираться на утверждение: «Для функции, непрерывной на промежутке и имеющей на нем единственный экстремум, в случае максимума это и будет ее наибольшее значение, а в случае минимума — наименьшее». Доказательство этой теоремы вполне посильно для учащихся.
Иногда опора на этот факт дает более простое решение и в случае исследования функции на наибольшее или наименьшее значение на отрезке; так бывает в тех ситуациях, когда трудно сравнить значения функции на концах отрезка и в критических точках.
В учебниках отсутствуют текстовые задачи, в которых искомое наибольшее (наименьшее) значение достигалось бы на конце рассматриваемого промежутка; как правило, внутри промежутка имеется лишь одна критическая точка, в ней и достигается искомое значение.