После формулировки соответствующего правила следует выделить основные этапы решения математической задачи нахождения наибольшего и наименьшего значений функции F На отрезке [А; B]:
1) Найти производную данной функции.
2) Найти критические точки, т. е. точки, в которых производная равна нулю либо не существует.
3) Выбрать из полученных критических точек те, которые заключены между числами А и B, и внести их наряду с А и B в верхнюю строку следующей таблицы:
4) Заполнить нижнюю строку таблицы и выбрать из чисел этой строки наибольшее число и наименьшее число.
Найденные таким образом числа и будут являться наибольшим и наименьшим значениями функции F на отрезке [А; B].
Для закрепления правила целесообразно выполнить несколько упражнений, например такие:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
Следует отметить, что в рамках школьного курса математики круг непрерывных функций, не имеющих производной в отдельных внутренних точках области определения, не широк. Указать формулу, которая задавала бы такую функцию, можно, например, включая выражение 
. Учащимся в этой связи можно предложить найти наибольшее и наименьшее значения функции 
на отрезке [ — 3; 1]; более сильным ученикам 
на отрезке [ — 0,25; 2].
Иногда с той же целью включают в рассмотрение функцию, содержащую 3/Р, например функцию У = 
которая непрерывна на всей числовой прямой, имеет две критические точки 0 и 4/5, причем в точке 0 производная этой функции не существует. Как показывает опыт, нахождение производной функции У = 
представляет для учащихся значительную трудность; многие неправомерно заменяют эту функцию функцией у = 
, которая в соответствии с определением, принятым в школьном курсе математики, определена лишь на множестве неотрицательных чисел, а не на всей числовой прямой, как рассматриваемая функция. Производную функции У = можно найти либо воспользовавшись определением производной, либо применив правило дифференцирования сложной функции.
После усвоения учащимися правила нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке можно перейти к решению текстовых задач, опирающихся на использование этого правила.