Методы решения математических задач

С каждой задачей связан определенный метод решения. В классификации методов решения выделяют общие методы и специфические.

Wide Image
  1. Общие методы решения задач.
  1. Метод анализа и синтеза
  2. Метод индукции
  3. Метод сведения к общей задаче (с последующей конкретизацией)
  4. Метод сведения к частной задаче
  5. Переформулировка задачи

Специфические методы решения задач

  1. Алгебраический метод

  2. Метод вспомогательных величин
  3. Метод равенства фигур
  4. Метод от противного
  5. Метод координат
  6. Метод геометрических преобразований
  7. Векторно-координатный метод
Как общие, так и специфические методы имеют характерные признаки их использования. Обращение к признакам, их выделение позволит учащимся быстрее идентифицировать метод решения задачи.
Методика обучения учащихся решению задач основана на двух закономерностях
  • На общей схеме решения задачи (УОРЗ)
  • На специфическом содержании задачи и связанным с содержанием методом решения.
Если вторая закономерность специфична в каждой из классификаций задач, то в методике решения задачи по общей схеме возможно выделение как детализирующих этапы действий, так и возможных ошибок.
Этапы решения

 
Назначение этапа

 
Составляющие этих действий

 
Возможные ошибки

 
У – анализ условия Принятие задачи учащимися. Выявление структуры данных в условии
  1. Выделение структуры данных
  2. Уточнение цели задачи
  3. Представление условия в схематической, графической, геометрической формах
  1. Пропуск этапа
  2. Выделение части связей данных
  3. Неверное или несвоевременное выполнение чертежей, схем условий.
Р — план решения задачи Актуализация метода решения формирование плана решения
  1. Выяснение связи данных условия и требований задачи
  2. Актуализация метода решения и его структуры
  3. Уяснение плана решения
  4. Сопоставление плана решения данной задачи и класса задач
  1. Подгонка условия задачи под известный метод
  2. Пропуск структурных элементов метода
  3. Планирование в неполном составе действий
  4. Упор не на закономерности класса задач, а на специфику данной задачи

 
О – обоснование решения задачи
Выделение теоретических оснований для решения задачи в соответствии с данным планом. Оформление решения
  1. Уточнение структуры метода в соответствии с общими представлениями
  2. Уточнение общих и специфических действий плана
  3. Обобщение плана решения на определенный класс задач
  4. Уточнение границ применения метода
  1. Неверное основание для использования метода
  2. Отсутствие этапов в записи решения в соответствии с планом
  3. Не обращение к анализу метода решения
  4. Пропуск обосновывающих моментов в записи решения

 

 
З – заключение, исследование решения Анализ решения задачи с позиции ее целей, метода отбора того результата, который удовлетворяет требованиям задачи
  1. Анализ плана с позиции общих представлений о классе и с учетом специфики задачи
  2. Анализ собственных действий и их обоснованность в соответствии с планом (рефлексия)
  3. Оценка всех действий плана решения в классе задач

 
  1. Окончание работы на этапе решения
  2. Необращение к требованиям задачи для анализа полученного результата
  3. Необращение к плану решения для оценки собственных действий

Замечание: В различных теоретических концепциях обучения роль, место и цели задач существенно различаются

  • В теории развивающего обучения исследуются учебные задачи, направленные на формирование обобщенных способов деятельности на разных этапах их сформированности;
  • В личностно-ориентированном обучении значительно увеличивается субъектный характер задач – учащийся через систему задач осуществляет обогащение своего учебного опыта;

Это означает, что при анализе методических аспектов задач и их результатов следует сразу оговорить в какой теории обучения реализуется задач.

 

Wide Image