В самом общем смысле, по Леонтьеву «Задача — цель, заданная в определенных условиях».
Г.А.Балл в каждой задаче отмечает наличие ее предмета в исходном состоянии и модели требуемого состояния предмета задачи.
Л.М. Фридман рассматривает задачу как модель проблемной ситуации, выраженной с помощью знаков естественного или искусственного языка.
- Характеристические признаки задачи:
- задача содержится во внутреннем плане учащегося;
- выражена в определенной терминологии, связанной с классом задач;
- содержит целевое требование в форме проблемы;
- предполагает связь известного и неизвестного (требуемого);
- предполагает наличие плана достижения цели.
Математические учебные задачи в классе всех задач выделяются спецификой математических объектов, понятийной представленностью плана, дедуктивным характером его реализации. Учебными математическими задачами выступают
- сформулированные в учебниках и задачниках задания по решению уравнений, неравенств, исследованию функций, поиску элементов геометрических фигур, доказательству свойств, фактов, выполнению преобразований, моделированию определенных процессов, ситуаций и т.д.;
- исследуемые учащимися на этапах их принятия, выполнения, обоснования. Всякая учебная математическая задача, предлагаемая учащемуся учителем, учебником, имеет систему дидактических целей, причем одна из целей всегда доминирует. По ведущей дидактической цели задачи классифицируются:
- Обучающие – направленные на формирование знаний, умений, навыков. К ним относятся:
-
-
- Задачи для усвоения математических понятий;
- Задачи для усвоения математической символики;
- Задачи для обучения доказательствам;
- Задачи для формирования математических умений и навыков;
- Задачи, предваряющие изучение новых математических фактов, теорем;
-
- Развивающие – направленные на развитие математического мышления. Среди них:
- задачи на использование методов научного познания (анализ, синтез, обобщение и т.д.);
- задачи с использованием индуктивных и дедуктивных умозаключений;
- задачи на классификацию и систематизацию математических объектов;
- задачи на построение логических умозаключений (в соответствиями с правилами логического вывода);
- задачи на оперирование пространственными образами.
- Воспитывающие – направленные на формирование личностных качеств учащихся. К задачам такого типа относятся:
- задачи, направленные на формирование математического языка, математической речи;
- задачи мировоззренческого характера с использованием математических методов познания окружающего мира;
- задачи историко-математического содержания, включая отечественный опыт развития математики;
- задачи модельного подхода, демонстрирующие роль и место математики в общественной жизни, производстве;
- задачи на развитие интереса, любознательности, внимания и т.д.
В структуре каждой учебной математической задачи выделяются следующие компоненты:
У) условие – начальное состояние задачи;
О) обоснование – теоретическая основа решения задачи в виде математической зависимости данных в условии объектов, условий и способов перехода к требуемому состоянию задачи;
Р) решение – переход от начального состояния задачи к ее конечному состоянию;
З) заключение – конечное состояние задачи, фиксирующее ее цель.