Математическая карта изучения темы
«Перпендикулярность в планиметрии»
(по учебнику: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7-9)
«Перпендикулярность на плоскости»
(Учебник Атанасяна Л.С.)
Глава I. Начальные геометрические сведения
§6. Перпендикулярные прямые
Вопросы:
- Смежные и вертикальные углы
- Перпендикулярные прямые
- Построение прямых углов на местности
«Перпендикулярность в пространстве»
(Учебник Атанасяна Л.С.)
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей
§1. Перпендикулярность прямой и плоскости
Вопросы:
- Перпендикулярные прямые в пространстве
- Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
- Признак перпендикулярности прямой и плоскости
- Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
Вопросы:
- Расстояние от точки до плоскости
- Теорема о трех перпендикулярах
- Угол между прямой и плоскостью
§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
Вопросы:
- Двугранный угол
- Признак перпендикулярности двух плоскостей
- Прямоугольный параллелепипед
Основные вопросы каждого раздела из разделов тем «Перпендикулярность на плоскости» и «Перпендикулярность в пространстве» сводятся к определениям соответствующих перпендикулярных фигур, признакам перпендикулярности, а так же к возможности построения перпендикулярных прямых или плоскостей.
Схема применения теорем-признаков к доказательству параллельности или перпендикулярности фигур.
Рассмотреть на примере конкретного признака.
Способы доказательства перпендикулярности прямых в пространстве:
1) Перпендикулярность прямых следует из определения перпендикулярности прямой и плоскости;
2) Перпендикулярность прямой и плоскости предварительно доказывается с использованием соответствующего признака;
3) Перпендикулярность прямых доказывается с использованием теоремы о трех перпендикулярах;
4) Перпендикулярность прямых следует из перпендикулярности соответствующих плоскостей.
Для доказательства перпендикулярности прямых и с помощью теоремы о трех перпендикулярах можно использовать следующий трафарет:
