Методика изучения перпендикулярности на плоскости и в пространстве

Математическая карта изучения темы

«Перпендикулярность в планиметрии»

(по учебнику: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7-9)

«Перпендикулярность на плоскости»

(Учебник Атанасяна Л.С.)

Глава I. Начальные геометрические сведения

§6. Перпендикулярные прямые

Вопросы:

  • Смежные и вертикальные углы
  • Перпендикулярные прямые
  • Построение прямых углов на местности

 

«Перпендикулярность в пространстве»

(Учебник Атанасяна Л.С.)

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

§1. Перпендикулярность прямой и плоскости

Вопросы:

  • Перпендикулярные прямые в пространстве
  • Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
  • Признак перпендикулярности прямой и плоскости
  • Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

Вопросы:

Wide Image
  • Расстояние от точки до плоскости
  • Теорема о трех перпендикулярах
  • Угол между прямой и плоскостью

§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

Вопросы:

  • Двугранный угол
  • Признак перпендикулярности двух плоскостей
  • Прямоугольный параллелепипед

 

Основные вопросы каждого раздела из разделов тем «Перпендикулярность на плоскости» и «Перпендикулярность в пространстве» сводятся к определениям соответствующих перпендикулярных фигур, признакам перпендикулярности, а так же к  возможности построения перпендикулярных  прямых или плоскостей.

 

Схема применения теорем-признаков к доказательству параллельности или перпендикулярности фигур.

Рассмотреть на примере конкретного признака.

Способы доказательства перпендикулярности прямых в пространстве:

1)    Перпендикулярность прямых следует из определения перпендикулярности прямой и плоскости;

2)    Перпендикулярность прямой и плоскости предварительно доказывается с использованием соответствующего признака;

3)    Перпендикулярность прямых доказывается с использованием теоремы о трех перпендикулярах;

4)    Перпендикулярность прямых следует из перпендикулярности соответствующих плоскостей.

Для доказательства перпендикулярности прямых  и  с помощью теоремы о трех перпендикулярах можно использовать следующий трафарет:

 

 

Wide Image