В методике формирование определения математического понятия реализуется его психологическая схема (ощущения ? восприятие ? представление ? понятие ? определение ? система понятий). В этой связи в методике формирования понятия выделяются следующие этапы:
— мотивационный, фиксирующий недостаточность существующей системы понятий для определённой математической деятельности;
— выделение существенных свойств понятия в системе свойств объектов данного класса, мотивировка и введение термина;
— введение определения через достаточность системы существенных свойств понятия, выяснения их взаимной связи;
— логико-математический анализ структуры определения через фиксацию рода, дополнительных существенных свойств, целостной системы существенных свойств понятия, их конъюнктивная, дизъюнктивная или импликативная связь;
— подведение объектов под понятие через выявление в них полного перечня совокупности свойств определения понятия в логической их взаимосвязи;
— получение следствий из принадлежности объекта классу, определённому данным понятием – достаточных свойств принадлежности объекта понятию, широта которых позволяет детальнее исследовать определение;
— установление связи определения понятия с раннее изученными понятиями – для формирования целостного математического мышления через классификацию, систематизацию, аналогию;
— формирование эквивалентных определений понятия в условиях проверки установленных достаточных свойств быть необходимыми, дальнейшего уточнения логико-дидактической структуры определения.
В методике формирования определения понятия роль указанных этапов чуть видоизменяется в зависимости от конкретно-индуктивного или абстрактно-дедуктивного методов. Их различие обусловлено разной опорой на чувственное восприятие.
Отметим систему логических операций, используемых на разных этапах формирования определения понятия и выступающих не только средством его формирования, но и объектом целенаправленного формирования в содержании развивающего обучения:
— анализ, как средство выделения совокупности свойств у объектов класса;
— сравнение свойств с позиции их общности и специфичности для класса существенных свойств понятия;
— синтез свойств объектов данного класса в содержании понятия;
— классификация объектов в содержании объектов данного рода для выделения определения понятия, как вида – подкласса объектов;
— систематизация понятий, позволяющая определить место данного понятия в уже сформированной системе понятий.