Линия уравнений, неравенств, систем в математике общеобразовательной школы — Часть 2

— понятия уравнения, неравенства, системы уравнений;

— понятие решения уравнения, неравенства, системы уравнений;

Понятие равносильности, следования в классах уравнений, неравенств, систем уравнений;

— понятия определенных классов уравнений, неравенств, систем уравнений (линейных, квадратных рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических), связанных с соответствующим классом функций.

С точки зрения математики, Уравнение – предикат, содержащий равенство, для которого стоит задача поиска его области истинности. Неравенство – предикат, содержащий знак «>», для которого необходимо найти область истинности. Система уравнений – конъюнкция предикатов равенства, для которой стоит задача поиска области истинности.

На уровне общеобразовательной школы в Понятии уравнения важно фиксировать три его признака:

— это предложение с переменной, содержащее знак «=»;

— поставлена Задача поиска всех его решений;

— поиск решений осуществляется На конкретном числовом множестве.

Неравенство с переменной характеризуется теми же тремя признаками:

— — это предложение с переменной, содержащее знак «>»;

— поставлена задача поиска всех его решений;

— поиск решений осуществляется на конкретном числовом множестве.

В определении системы уравнений признаки системы аналогичны:

— это совокупность предложений с переменными, содержащих знак «=»;

— поставлена задача поиска всех общих решений каждого из уравнений;

— поиск решений системы осуществляется на конкретном числовом множестве.

Понятия уравнения, неравенства, системы имеют общую геометрическую интерпретацию:

— для функции (линии) уравнение задает все точки пересечения линии с осью Ox:

Y

X

x1 x3 x4

— неравенство задает множество всех промежутков, на которых линия расположена выше оси Ox;