В историческом плане уравнения, как и геометрические фигуры, являются одним из первых математических объектов. Возникновение и развитие уравнений в математике обосновано их следующими основными функциями:
— Уравнения возникают и исследуются как математические модели ситуаций, когда по совокупности значений косвенных величин нужно найти неизвестную величину;
— Уравнения (специальные классы уравнений и уравнения на множестве) Являются самостоятельным математическим объектом, давшим название целым разделам математики (алгебра как наука до 19 века), глубоким теориям (разрешимости в радикалах, основная теорема алгебры);
— В аналитической геометрии линии, поверхности задаются уравнениями, все точки которых являются решениями уравнения, при этом исследование линий поверхностей сводится к исследованию соответствующих уравнений;
— Аналитическая запись законов физики (силы тяжести, упругости, равноускоренного движения, периода колебания маятника) в ситуации, Когда известны некоторые из их характеристик, имеет вид уравнения, где неизвестной может быть любая из характеристик;
— Дифференциальные уравнения выступают чрезвычайно важным в математике классом уравнений, в которых по взаимной связи первой, второй и других производных определяется вид функции в качестве решения.
Непосредственную связь с содержанием общеобразовательного курса алгебры и начал анализа имеют следующие этапы развития уравнений в математике:
— решение конкретных сюжетных задач с уравнениями в качестве моделей;
— теория исследования квадратных уравнений;
— решение уравнений 3 и 4 степени в радикалах;
— неразрешимость уравнений выше 4ой степени в квадратных радикалах;
— теория разрешимости уравнений в квадратных радикалах;
— основная теорема алгебры о разрешимости уравнений N-ой степени над С.
В математическом плане в классе уравнений, неравенств, систем общеобразовательного курса формируется следующая система понятий: