Основой для выделения групп задач может быть:
1. Условие задачи (например, единая геометрическая конструкция, или движение навстречу).
2. Заключение (например, доказать, что четырехугольник – параллелограмм, или упростить выражение).
3. Способ решения (например, использование метода введения вспомогательной величины, задачи с использованием скорости сближения, с использованием стандартных дополнительных построений)
Комплексы задач могут быть созданы на основе 1 задачи, решаемой разными способами.
Технология создания комплекса задач.
1. Выделяется ключевая информация – информация, лежащая в основе решения всех задач выделенной группы.
2. Составляется серия вычислительных задач:
— задача преобразуется в задачу с открытым условием,
— изменяются числовые данные, возможно обобщение (изменится ли план решения, если вместо… будет известно…), числовые данные могут выражаться буквенными,
— рассматривается частный случай (например, прямоугольник квадрат, v1=v2)
«Сформулируйте задачу, аналогичную данной, только вместо данной фигуры пусть будет…»
«Сформулируйте задачу, аналогичную в случае, если…»
— составляются обратные задачи и планы их решения (преобразуются условия на принципиально иную ситуацию, например, возникает иная геометрическая конструкция). В этом случае может оказаться, сто часть данных избыточна, а может быть и вариативность возможностей. Например, 2 поезда вышли навстречу друг другу одновременно из 2-х городов, расстояние между которыми 1260 км и встретились через 7 часов после выхода. Скорость первого 80 км/ч, найдите скорость второго поезда.
Ответе, что произойдет, если
— слово одновременно в тексте задачи будет отсутствовать,
— слова через 7 часов заменить словами через 2 часа, через 9 часов,
— слово одновременно заменить словами «причем 2-й поезд вышел на 2 часа позже первого». Запишите решение для этого случая.