Для введения понятия первообразной функции можно обратиться к таблице, в которой записаны функции и их производные, и поставить задачу воспользоваться ею для отыскания функции, производная которой равна данной (взятой из столбца производных).
1. у =С (С — постоянная), у’ = 0.
2. у = х, y’=1.
3. y = x2 у’ = 2x.
4 y = х3 у’ = 3×2.
5 у = х-2 у’ = -2x-3.
6 y = х-3 у’ = -3x-4.
7. у = хk (k — целое число), у’ =kxk-1.
9. у = соsх, у’ =-siп х.
Дальнейшее развитие этой задачи: найти функции, производные которых равны х2, х3, х-2, х-3.
Нетрудно заметить, что поставленная задача решается неоднозначно: для каждой функции найдется бесконечное множество функций, производная которых равна данной функции; эти функции отличаются только постоянной. После такого рода упражнений вводится определение первообразной функции, или просто первообразной: «Функция Р (х) называется первообразной для функции /(х) в данном промежутке, если для всех х из этого промежутка Р’ (х) = f(х)».
В большинстве приведенных примеров промежутком, в котором функции определены, является вся числовая прямая, найденные первообразные для них тоже определены на всей числовой прямой;
В примерах 5, 6 и примере 7 (при k<0) найденные функции являются первообразными для данных в каждом из промежутков (-∞, 0), (0; +∞).
Использованную нами таблицу можно теперь переписать так, чтобы по ней удобно было находить первообразные данных функций.
1. f(x)=0 F(x)=C
2. f(x)=1 F(x)=C +x
3. f(x)=2x F(x)=C +x2
4. f(x)=3×2 F(x)=C +x3
5. f(x)=-2x-3, x 
0 F(x)=C +x-2
На первых порах необходима проверка правильности решения задачи дифференцированием для закрепления понятия первообразной и для ликвидации возможных ошибок: первое время ученики путают формулы дифференцирования и интегрирования.
Далее доказываются теоремы. 1) Если Р(х) — одна из первообразных для данной функции f(х) в некотором промежутке (конечном или бесконечном), то любая функция F(х) + С, где С — произвольная постоянная, также является первообразной для f(х) в этом промежутке. 2) Если Р(х) — первообразная для f(х), то любая другая первообразная для f (х) имеет вид F(х) + С, где С — какая-то постоянная.
Таким образом, выражение F(х) + С обозначает множество всех первообразных данной функции.
После доказательства этих теорем могут быть решены задачи, подобные приведенным в таблице, и некоторые задачи физического содержания, например: «Скорость тела как функция времени задана формулой v=at (а — ускорение). Найти путь как функцию времени движения».
Такого рода задачи могут и предшествовать введению понятия первообразной, демонстрируя необходимость этого понятия для решения прикладных задач. Надо только иметь в виду, что при этом физическое содержание задач должно быть достаточно прозрачным, чтобы не заслонять математическую сущность вопроса.
Введение понятия неопределенного интеграла и символа 
для его обозначения не является строго необходимым в том небольшом курсе математического анализа, который возможен в школе, тем более что запись 
вызывает трудности в объяснении происхождения символа (вспомним, что ученики могут быть не знакомы с понятием дифференциала) Вместе с тем введение такой символики позволяет в более наглядной форме записывать формулы интегрирования. Заметим еще, что возникающая здесь определенная трудность, связанная с пониманием того, что при проверке интегрирования дифференцированием мы имеем дело не с одной функцией, а с бесконечным множеством их, записанным в форме , сохраняется отчасти и в случае, когда понятие неопределенного интеграла не вводится. Еще один аргумент в пользу введения символа общепринятость его: ученики должны быть подготовлены к чтению литературы, а там они с таким обозначением встретятся Символ и термин «неопределенный интеграл» можно ввести после доказательства приведенных выше теорем 1 и 2. При этом разъясняется, почему употребляется слово «неопределенный», показывается связь между интегрированием и дифференцированием