Элементы интегрального исчисления в общеобразовательном курсе алгебры и начала анализа — Часть 8

Введением разбиения на отрезке , фиксацией соответствующих сечений и вычисление объемов полученных цилиндрических тел получается приблизительное равенство

В предельном переходе такая сумма дает объем тела в виде определенного интеграла

Теперь применение формулы Ньютона – Лейбница позволяет в практической деятельности вычислять объемы тел, включая пирамиду, шар и т. д.

Частным случаем такой формулы является тело, полученное вращением графика функции вокруг оси ОХ. Площадь сечения есть площадь круга радиуса , т. е.

Тогда объем тела вращения может быть вычислен через

В целом сложившуюся методическую систему реализации темы «Первообразная. Интеграл» следует оценивать как несовершенную:

ü Опора на формальные операторные преобразования дифференцирования, интегрирования в математическом плане выглядит весьма ограниченной.

ü Развитие прикладной направленности первообразной, интеграла в виде вычисления площадей, объемов выступает в виде системы задач ограниченного спектра и с крайне малым спектром мыслительных операций.