Элементы дифференциального исчисления в общеобразовательном курсе алгебры и начал анализа — Часть 2

Сближение методических целей и содержательных результатов обучения происходит в условиях сочетания наглядных функциональных представлений учащихся и введения формальных свойств дифференцирования с акцентом на прикладное значение производной:

А) Производная функции в точке вводится на основе функционально-графических представлений как отношение при условии, что промежуток стремится к нулю.

Геометрически это отношение в треугольнике ABC означает тангенс угла наклона секущей AB и положительного направления оси OX. SHAPE * MERGEFORMAT

Б) В условиях стремления к нулю точка B графика функции стремится к точке A, секущая AB своим предельным положением фиксируется в виде касательной к графику функции в точке с абсциссой .

SHAPE * MERGEFORMAT

В) Формальный алгоритм вычисления производной функции в каждой точке: (1) значению придаем приращение ; 2) находим приращение функции в точке в виде ; 3) составляем отношение ; 4) находим число к которому стремится отношение при , стремящемся к нулю) позволяет в формальном плане вычислять производные элементарных функций, фиксировать операторные свойства дифференцирования.