Для введения понятия первообразной функции можно обратиться к таблице, в которой записаны функции и их производные, и поставить задачу воспользоваться ею для отыскания функции, производная которой равна данной (взятой из столбца производных).
Рубрика: Ответы по ТМОМ
Здесь мы разместим ответы на вопросы к ГОСам по ТМОМ
Математические основы функциональной линии
Нужно знать все определения: сама функция, конкретная функция, все свойства, определение графика функций
Применение интеграла к вычислению площадей
Поставим задачу найти способ для вычисления площади криволинейной трапеции (задачу ставим в предположении, что площадь существует).
Психолого-педагогическое обоснование методики изучения функций
Психологические проблемы:
Читать далее Психолого-педагогическое обоснование методики изучения функций
.Понятие определенного интеграла. Последовательность упражнений на вычисление площадей
Решая задачи на вычисление площади криволинейной трапеции, нетрудно убедиться, что площадь полностью определяется функцией у = f(х) и концами промежутка а и Ь. Действительно, всякая первообразная Ф (х) для функции
Читать далее .Понятие определенного интеграла. Последовательность упражнений на вычисление площадей
Методические основы изучения производной
Понятие производной функции является одним из важнейших понятий курса математического анализа, так как это понятие является основным в дифференциальном исчислении и служит исходной базой при построении интегрального исчисления. Учащиеся знакомятся с этим понятием в курсе «Алгебра и начала анализа» в теме «Предел функции и производная» (9 класс). В 10 классе учащиеся знакомятся с производными тригонометрических, показательной и логарифмической функций.
Применение определенного интеграла к вычислению объемов
Задачи на вычисление объемов обычно более громоздки, чем задачи на вычисление площадей, но в основе их решения лежит та же идея, поэтому ученики усваивают их тем легче, чем основательнее они изучали раздел «Площади».
Читать далее Применение определенного интеграла к вычислению объемов
Пути введения определения «производная»
В учебнике Виленкина Н. Я., Мордковича А. Г. и др. Алгебра и начала анализа предлагается следующая схема введения определения производной.
Методика применения производной к исследованию функций
Методические трудности данной темы. Применение производной к исследованию функций, построению графиков, решению задач на нахождение наибольших и наименьших значений — важнейший раздел темы «Производная и ее применения». Материал этой темы используется при изучении многих классов функций: тригонометрических, показательной, логарифмической и др. Он имеет также очень большое прикладное значение и играет большую роль в установлении межпредметных связей (в особенности с курсом физики).
Читать далее Методика применения производной к исследованию функций
Фрагменты уроков по введению определений
Предел функции в точке