Изучение методов и приемов доказательства теорем

При первоначальном появлении нового метода или приема учитель, ссылаясь на его частое применение в математике, 1) описывает сложившуюся ситуацию, например: «В математике, когда…» (Это описание поможет в дальнейшем «запрашивать» из своей копилки знаний соответствующий прием), 2) называет прием, 3) демонстрирует его применение на сложившейся ситуации. На итогах возвращаются к данному приему.

При последующей встрече с необходимостью воспользоваться соответствующим приемом или методом сначала описывается ситуация, а затем задается вопрос: «Какой прием мы использовали в такой ситуации?», «Как мы поступали, когда сталкивались с такой ситуацией?». Учащиеся называют прием и демонстрируют его применение.

Выделим некоторые приемы и методы доказательства теорем:

Wide Image

прием стандартных дополнительных построений (проведение прямой, перпендикулярной, параллельной данной; проведение диагоналей четырехугольника; продолжение отрезка до пересечения с другими фигурами; продолжение медианы на свою длину, …);

координатный и векторный методы;

метод от противного,

метод наложения, приложения;

метод полной индукции (рассмотрение всех частных случаев);

Пример.

метод воображаемого построения;

приемы «помогает плоскость», «как только возникает новая фигура, выясняем взаимное расположение с другими фигурами»;

прием достраивания до известной фигуры;

приемы «здесь поможет площадь» (теорема синусов, первый признак подобия, теоремы Чевы и Менелая); «здесь помогут равнобедренные треугольники» (третий признак равенства треугольников, признак перпендикулярности прямой и плоскости); «здесь поможет косинус» ( теорема Пифагора) – автор Алтухова Ю.В.

Цель учителя при подготовке к уроку – выделить или определить приемы, используемые в доказательстве (гуманитарный потенциал доказательства) и продумать пути пополнения ученической копилки этими приемами (превратить гуманитарный потенциал математики в гуманитарные знания учащихся).

Wide Image