Этапы методики изучения теорем
Подготовительный этап:
Цели:
• актуализация знаний, необходимых для доказательства теоремы (утверждения, методы, приемы) через задачу;
• мотивация изучения теоремы.
Введение теоремы:
1) ведение формулировки
2) чертеж
3) краткая запись (Дано… Надо…)
4) доказательство теоремы: четкое выделение этапов доказательства; укрупнение этапов.
Организация деятельности учащихся при доказательстве теоремы
- Теорема сложная — учитель сообщает идею доказательства
- Метод доказательства известен учащимся — ученики привлекаются к выделению этапов доказательства
- Теорема «прозрачная» — метод анализа или синтеза для поиска путей доказательства или самостоятельно изучают по учебнику
Усвоение теоремы:
1) повторяется формулировка (по частям и полностью);
2) основные этапы доказательства (с чего начинали, что делали дальше и т.д.);
3) обоснование (какие утверждения использовались, с какой целью);
4) решение задач: в один шаг на готовых чертежах; на распознавание возможности применения теоремы;
5) повторяются приемы и методы доказательств.
Закрепление:
1) Проверка формулировка и доказательства теоремы.
Варианты осуществления проверки:
Прием 1. Применение памятки «Как слушать ответ товарища при доказательстве теоремы».
Прием 2. Групповая работа с жетонами («Все», «Делегат», «Жертва», «Доверие»).
Прием 3. Работа в парах.
Прием 4. (Для сильных) Переименовать фигуры, изменить рисунок, предложить другой способ доказательства.
Прием 5. (Для слабых) Использование легальных шпаргалок: готовый чертеж; ряд рисунков, иллюстрирующих последовательность построений при доказательстве; схема ответа; план ответа; конкретизированный план ответа; мозаика; слова-ориентиры.
Прием 6. Разнообразные письменные опросы: письменный ответ ученика может быть полным; чертеж и план доказательства на доске, обоснование – письменно; доказательство получают с ошибкой; в классе теорема доказывается устно, дома оформляется письменно.
Прием 7. Доказательство цепочкой.
Прием 8. Конкурс на лучший ответ доказательства.
2) Решение более сложных задач с выделением ситуаций, в которых применяется теорема.
3) Подведение итогов: с каким фактом познакомились; какие математические понятия характеризует; при решении каких видов задач используется этот факт.