В учебной и методической литературе встречается разный порядок изложения вопросов интегрального исчисления.
Иногда введение и изучение определенного интеграла не связываются с использованием производной. Чаще до введения определенного интеграла понятие производной уже дано. Тогда авторы по-разному выбирают порядок изучения определенного интеграла и первообразной: либо раньше дается определение определенного интеграла, а первообразная появляется, когда учащиеся в достаточной мере могут оценить преимущества, даваемые формулой Ньютона — Лейбница, либо сначала вводится понятие первообразной, а потом определенный интеграл, причем определения его могут быть разными (интеграл рассматривается как приращение первообразной или как предел интегральных сумм), но в вычислении определенного интеграла основную роль играет применение первообразной. Последний подход преобладает в пробных учебниках и учебных пособиях для средней школы.
В учебном пособии Колмогорова порядок тот же. Такой порядок более всего соответствует школьной программе: изучение понятия первообразной функции естественным образом связывается с теми вопросами дифференциального исчисления, которые входят в школьную программу, а возможность применения первообразной к вычислению площадей и объемов дает богатый материал для решения задач.
Эти же задачи можно решать, опираясь и на определение интеграла как предела интегральных сумм. Это понятие гораздо сложнее, чем понятие первообразной; авторы большинства пособий для средней школы дают его нестрого, но и при этом определение выглядит громоздко, строгое же определение недоступно для большинства учеников. Вместе с тем идея метода очень наглядна, определение допускает наглядную геометрическую интерпретацию, оно более близко по духу к тем курсам, где интеграл находит практическое применение.