В учебнике Виленкина Н. Я., Мордковича А. Г. и др. Алгебра и начала анализа предлагается следующая схема введения определения производной.
Определение. Функция f называется дифференцируемой в точке а, если ее приращение при переходе от а к а + h можно записать в виде f (а + h) — f (а) = (k + α )h, где k — число (зависящее от а) , а α — функция, бесконечно малая при h 
0.
Пусть функция дифференцируема на промежутке X. Тогда для каждой точки х 
Х приращение функции f при переходе от х к x+h можно записать в виде
F(х + h)-f(x) = (k + α )h, (1)
Где k — число, зависящее от х, а α — функция, бесконечно малая при h 0. Для каждой точки х вычисляется свое значение k. Этим определяется новая функция, заданная на промежутке X, которая каждому х Х ставит в соответствие значение коэффициента k в точке х. Эту функцию называют производной функции f и обозначают f’’. Таким образом,
K = f’'(x), и потому формулу (1) можно переписать:
F(х + h)-f(x) = (f’(x) + α )h,
Откуда
F’(x) + α= 
(2)
По определению предела функции в точке это означает, что
(3)
Верно и обратное: из (3) следует (2) и (1). Отсюда следует, что определение производной можно сформулировать следующим образом: «Производной функции f называют новую функцию f’, значение которой в точке х определяется формулой ».
Следует иметь в виду и еще один способ введения определения производной функции, основанный на идее линейной аппроксимации функции в окрестности данной точки.