Элементы интегрального исчисления в общеобразовательном курсе алгебры и начала анализа — Часть 6

A) Для функции , заданной на отрезке рассматривается разбиение на n равных отрезков с шагом

B) Ставится задача вычисления площади криволинейной трапеции приближением площадей прямоугольников с высотой, равной

С) В условиях предельного перехода при эта сумма стремится к некоторому числу S – площадь криволинейной трапеции. Это число S по определению называют определенным интегралом или просто интегралом функции на участке от a до b и обозначают

Wide Image

Итак,

3) в отсутствие понятия неопределенного интеграла понятие первообразной и понятие определенного интеграла учащемуся представлены как разные, не связанные.

Такая издержка в общеобразовательном представлении элементов математического анализа разрешается на основе функционально — графических представлений:

ü с одной стороны площадь криволинейной трапеции вычисляется как разность значений первообразных функции на концах отрезка

ü с другой стороны в предельном переходе площадь криволинейной трапеции определяется в качестве определенного интеграла

Сравнение площади трапеции приводит к формальному равенству

Wide Image