Проблемы изучения алгебры и идеи по их преодолению

Проблема 1. Буквенную символику учащиеся должны усвоить за очень короткий промежуток, а человечество к записи чисел в буквенной форме шло несколько веков.

Идеи по преодолению:

— пропедевтика в 5-6 классах с широкой мотивацией записи словесных формулировок в символической форме, и обратно, символическую запись переводить в словесную. Однако нельзя забывать о соответствии символической записи верному равенству, для этого переводим равенство на условие некоторой задачи;

— усиление мотивации использования букв через решение классов задач (МПИ. Знакомство с алгеброй. Задачи, решаемые с помощью уравнений).

Проблема 2. Формализм в усвоении алгебры, который приводит к математическим ошибкам.

Идеи по предотвращению математических ошибок:

1) усиление роли законов и обоснований:

а) курс алгебры сделать аксиоматическим (основные понятия — операции; аксиомы – законы операций);

б) вывод алгебраических теорем сделать в 2 столбика

Преобразования Обоснования
По определению степени с натуральным показателем 

Сочетательный закон, определение степени

2) искать связи в учебном опыте учащихся

в) использование аналогий между алгебраическими и числовыми выражениями;

г) применение геометрических интерпретаций для алгебраических равенств

3) давать учащимся те опоры, которые помогут избежать ошибок

д) работать над анализом структуры выражения (какое выражение дано? какие объекты участвуют? какие операции выполняются? В какой последовательности?)

e) делать промежуточные записи .

ж) соединение слова, образа и действия

Wide Image

Проблема 3. Разнообразие обособленных друг от друга тождественных преобразований мешает учащимся увидеть логику алгебры, общность подходов.

Идеи по преодолению:

1)  скрытую логику строения алгебры сделать открытой. МПИ показывает как «рождается» каждое новое алгебраическое выражение и констатирует «как только появилось новое выражение, начинаем изучать операции над ними»;

2)  использовать схему работы с алгебраическими тождествами (Осн.шк. с.77-78). Нужно помнить:

а) мотивация тождества (удобно через вычисление) и выстраивается его доказательство;

б) выделение из каждого тождества 2-х формул (справа налево и обратно);

в) изучение формулы по следующим этапам:

1. вид, имя, прочтение, схематическая запись;

2. распознавание или выделение признаков формулы;

3. составление алгоритма применения формулы;

4. применение формулы в стандартных ситуациях;

5. применение формулы в нестандартных ситуациях.

К общим подходам относятся схемы работы с алгебраическими выражениями (анализ и поиск способа преобразования) и с функциями (схема исследования), схема по каждому виду задач.

 

Проблема 4. Использование учащимися ошибочных аналогий:

; ; .

Идеи по преодолению.

1) проговаривание правил;

2) использование контр примеров;

3) для тригонометрических выражений важно показать происхождение тригонометрических функций с позиции отвлеченности. К введению тригонометрической функции подходят от задачи, связанной с нахождением стороны треугольника по острому углу и другой стороне. В геометрии есть единственная зависимость между углами и сторонами (против большей стороны – больший угол), но в математике зависимость предполагает некое равенство. Таким образом, нам нужно равенство, которое позволит найти сторону треугольника через другую сторону и угол.

 

Wide Image