Цели: Ознакомиться с последовательностью изучения темы «Координаты» на плоскости и в пространстве; соотнести изученные ранее на геометрическом языке понятия с их интерпретацией на координатном языке и познакомиться с доказательством каждой из формул; выделить виды задач по теме и описать методику работы с задачей, связанной с уравнением геометрического места точек; ознакомиться с основами решения геометрических задач координатным методом; выделить умения, которыми должны овладеть учащиеся и разработать упражнения, способствующие формированию этих умений; рассмотреть возможности использования координатного метода при доказательстве теорем; показать методику работы с задачей.
Вопросы, на которые есть ответы в данном содержании:
- Каков порядок изучения темы «Координаты» в учебниках [11], [12], [90]?
Ответ:
В соответствии с программой по математике для средней общеобразовательной школы (5 – 11 классы) координаты впервые появляются в 5 – 6 классах при изучении алгебраического материала: «Изображение чисел на прямой, координаты точки. Формула расстояния между двумя точками с заданными координатами. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки».
Согласно этой программе в геометрии координаты изучаются в следующем объеме: «Координатная плоскость. Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами. Уравнение прямой и окружности».
В отличие от других школьных учебников по геометрии в учебном пособии А. В. Погорелова [90] координаты заняли одно из центральных мест. Учебник А. В. Погорелова [90] изучает традиционный курс. Координаты вводятся и используются, начиная с 7 класса. Учащиеся знакомятся с двумя важными формулами: формулой для нахождения координат середины отрезка при условии, что координаты концов отрезка известны; формулой для нахождения расстояния между двумя точками с заданными координатами. В данном учебнике сначала изучаются координаты, а затем векторы.
В других учебных пособиях по геометрии координаты занимают другое положение. Так в учебнике Л. С. Атанасяна и др. [11] координатам посвящена отдельная глава в 8 классе, причем этот материал изучается после темы «Векторы» в отличие от пособия А. В. Погорелова. Изучение координат в пространстве в разных пособиях у разных авторов осуществляется по-разному, однако координаты в пространстве и формула для расстояния между точками в пространстве рассматриваются всегда. В учебном пособии А. В. Погорелова [90] рассматриваются в пространстве и формулы нахождения координат середины отрезка.
- Как данная последовательность отражается на изучении действий над векторами в пространстве?
Ответ:
Т. к. в учебнике А. В. Погорелова [90] сначала изучаются координаты, а затем векторы, то и действия над векторами в пространстве
рассматриваются через координаты, в отличие от учебника Л. С. Атанасяна и др. [11].
- Как изучение координат влияет на изучение геометрии в целом?
Ответ:
Изучение координат облегчает изучение геометрии, т. к. такие вопросы как пересечение фигур сводится к решению систем уравнений, доказательство того факта, что отрезок является медианой, к вычислению одной из точек, нахождение длины отрезка к применению формулы расстояний.