Методика изучения теорем и их доказательств

Этапы методики изучения теорем

Подготовительный этап:
Цели:
•    актуализация знаний, необходимых для доказательства теоремы (утверждения, методы, приемы) через задачу;
•    мотивация изучения теоремы.

Введение теоремы:
1)    ведение формулировки
2)    чертеж
3)    краткая запись (Дано… Надо…)
4)    доказательство теоремы: четкое выделение этапов доказательства; укрупнение этапов.

Организация деятельности учащихся при доказательстве теоремы

  • Теорема сложная — учитель сообщает идею доказательства
  • Метод доказательства известен учащимся — ученики привлекаются к выделению этапов доказательства
  • Теорема «прозрачная» — метод анализа или синтеза для поиска путей доказательства или самостоятельно изучают по учебнику

Усвоение теоремы:

1)   повторяется формулировка (по частям и полностью);

2)  основные этапы доказательства (с чего начинали, что делали дальше и т.д.);

3)  обоснование (какие утверждения использовались, с какой целью);

4)  решение задач: в один шаг на готовых чертежах; на распознавание возможности применения теоремы;

5)  повторяются приемы и методы доказательств.

Закрепление:

1)  Проверка формулировка и доказательства теоремы.

Варианты осуществления проверки:

Прием 1. Применение памятки «Как слушать ответ товарища при доказательстве теоремы».

Прием 2. Групповая работа с жетонами («Все», «Делегат», «Жертва», «Доверие»).

Прием 3. Работа в парах.

Прием 4. (Для сильных) Переименовать фигуры, изменить рисунок, предложить другой способ доказательства.

Прием 5. (Для слабых) Использование легальных шпаргалок: готовый чертеж; ряд рисунков, иллюстрирующих последовательность построений при доказательстве; схема ответа; план ответа; конкретизированный план ответа; мозаика; слова-ориентиры.

Прием 6. Разнообразные письменные опросы: письменный ответ ученика может быть полным; чертеж и план доказательства на доске, обоснование – письменно; доказательство получают с ошибкой; в классе теорема доказывается устно, дома оформляется письменно.

Прием 7. Доказательство цепочкой.

Прием 8. Конкурс на лучший ответ доказательства.

2)            Решение более сложных задач с выделением ситуаций, в которых применяется теорема.

3)            Подведение итогов: с каким фактом познакомились; какие математические понятия характеризует; при решении каких видов задач используется этот факт.