Линия уравнений, неравенств, систем в математике общеобразовательной школы — Часть 7

5. Определяются те равносильные преобразования, которыми уравнение класса К приводится к стандартному виду;

6. В спектре преобразований отмечаются алгоритмические действия и действия эвристического плана;

7. В системе действий 1-5 определяется общий метод решения уравнений (неравенств) данного класса К – либо в алгоритмическом виде, либо в алгоритмической схеме с действиями эвристического, творческого плана.

Подход к аналитическому методу решения неравенств через приведение неравенства класса К к стандартному виду и последующее его решение в соответствии с общим методом формирует единый метод решения всех неравенств.

Поскольку множество решений неравенства определяется промежутками числовой прямой, ограниченными решениями уравнения , то решение уравнения является обязательным действием в решении неравенства. Помимо решений уравнения для выделения подходящих промежутков в качестве решений неравенства, необходимо определить знак функции на каждом промежутке. Это означает, что общим методом решения неравенства является следующий «метод интервалов»:

1. В уравнении , соответствующем неравенству, находятся все решения – нули функции ;

2. Для выражения находятся все значения переменной, для которых оно не определено – точки разрыва функции;

3. Все нули и точки разрыва функции наносятся на числовую прямую, разбивая ее на промежутки;

4. На каждом из промежутков фиксируется значение , знак выражения определяет знак функции на соответствующем промежутке;