Слово «алгебра» впервые встречается в книге «Альджебр альмукабала» 820 г. н.э.; ее автор — Магомед ибн Миса аль Ховарезми. Термин «альджебр» в этой книге обозначает действие переноса отрицательных слагаемых из одной части в другую. В пследующем термином «алгебра» стали называть науку об уравнениях. Задатки науки об уравнениях есть и в более ранних работах (Египет «Папирус Ахмеса», Вавилон – книгописные тексты).
К IV в. н.э. относятся сочинения греческого математика Диофанта, целиком посвященная уравнениям.
Первоначально Алгебра была наукой об уравнениях, и она была словесной или риторической алгеброй, не было буквенной символики. Развиваясь как учение об уравнениях, алгебра должна была рассматривать различные обобщения понятия числа:
отрицательные числа;
иррациональные числа;
мнимые числа.
Естественное стремление сделать запись выкладок, необходимых для решения уравнения, более короткой привело к созданию алгебраической символики: буквами стали обозначать не только неизвестные числа, но и заданные; постепенно появились символы, обозначающие математические операции.
Систематическое употреблял буквы для записи чисел Ф. Виетт (к. XVIв.), но его символика далека от современной. Постепенно совершенствуясь, она принимает современный вид в учебнике Л. Эйлера, который вышел в 1768-1769 гг. в Петербурге. В этом учебнике решение уравнений занимает только часть. Сегодняшняя школьная алгебра отчасти воспроизводит содержание учебника Эйлера.
Во времена Эйлера и долгое время после него основным вопросом алгебры оставался вопрос решения алгебраических уравнений. Общие исследования, проводившиеся в связи с задачей решения уравнений, привели к тому, что теории, игравшие в начале лишь вспомогательную роль, оказались имеющими значительно более широкое применение как внутри математики, так и вне ее. Именно эти теории, к которым относятся теория чисел, теория групп, полей, колец, теория Галуа и др., составляют основное содержание современной алгебры как науки.
Для математического анализа, геометрии, физики большее значение имеет линейная алгебра, возникшая на основе решений систем алгебраических уравнений и превратившаяся со временем в теорию векторов и матриц.