Сближение методических целей и содержательных результатов обучения происходит в условиях сочетания наглядных функциональных представлений учащихся и введения формальных свойств дифференцирования с акцентом на прикладное значение производной:
А) Производная функции в точке вводится на основе функционально-графических представлений как отношение 
при условии, что промежуток 
стремится к нулю.
Геометрически это отношение в треугольнике ABC означает тангенс угла наклона секущей AB и положительного направления оси OX. SHAPE * MERGEFORMAT
|
X0 |
Б) В условиях стремления к нулю точка B графика функции стремится к точке A, секущая AB своим предельным положением фиксируется в виде касательной к графику функции в точке с абсциссой 
.
SHAPE * MERGEFORMAT
В) Формальный алгоритм вычисления производной функции в каждой точке: (1) значению 
придаем приращение ; 2) находим приращение функции в точке в виде 
; 3) составляем отношение 
; 4) находим число 
к которому стремится отношение при , стремящемся к нулю) позволяет в формальном плане вычислять производные элементарных функций, фиксировать операторные свойства дифференцирования.